เอกสารที่เกี่ยวข้อง

เอกสารที่เกี่ยวข้อง

            
          ในการศึกษาโครงงานเรื่อง 180องศา หาค่ามุม ผู้จัดทำได้รวบรวมแนวคิดต่างๆจากเอกสารที่เกี่ยวข้องดังต่อไปนี้

1. หนังสือเรียนคณิตศาสตร์พื้นฐาน ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 เล่ม 2
2. ค้นคว้าทางอินเตอร์เน็ต

 

รูปร่างเรขาคณิตและขนาดของมุม
       รูปสามเหลี่ยม (อังกฤษ: triangle) เป็นหนึ่งในรูปร่างพื้นฐานในเรขาคณิต คือรูปหลายเหลี่ยมซึ่งมี 3 มุมหรือจุดยอด และมี 3 ด้านหรือขอบที่เป็นส่วนของเส้นตรง รูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด A, B,และ C          

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า   คือ   รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันสามด้าน

รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า   คือ   รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านทั้งสามยาวไม่เท่ากันเลย

รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว   คือ   รูปสามเหลี่ยมที่มีด้านเท่ากันสองด้าน

รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม คือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมแหลม

รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก คือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งมุมเป็นมุมฉาก

รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน คือรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมหนึ่งมุมเป็นมุมป้าน

               

        

              รูปสี่เหลี่ยม คือรูปหลายเหลี่ยมที่มีด้านสี่ด้าน (หรือขอบ) และสี่มุม (หรือจุด) รูปสี่เหลี่ยมมีทั้งที่เป็นรูปสี่เหลี่ยมอย่าง่าย (ไม่มีด้านที่ตัดกันเอง) และรูปสี่เหลี่ยมซับซ้อน (มีด้านที่ตัดกันเอง หรือเรียกว่ารูปสี่เหลี่ยมไขว้) 


รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก  คือ  รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉาก
รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า    คือ  รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ที่มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน แต่ด้านที่อยู่ติดกันยาวไม่เท่ากัน
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส    คือ  รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมทุกมุมเป็นมุมฉากมีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน
รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน   คือ  รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมไม่เป็นมุมฉาก มีด้านตรงข้ามยาวเท่ากัน และขนานกัน สองคู่
รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน  คือ  รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านสี่ด้านยาวเท่ากัน แต่มุมทุกมุมไม่เป็นมุมฉาก
รูปสี่เหลี่ยมคางหมู   คือ  รูปสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานกัน  เพียงคู่เดียว

                รูปห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยมเจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม และสิบเหลี่ยม ดังรูป
 

ขอบคุณแหล่งที่มาจาก http://goo.gl/sljQWt

                                  http://goo.gl/phYnnh

สรุป อภิปรายผล และข้อเสนอแนะ

สรุป และอภิปรายผล

          ^{การทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง 180องศา หาค่ามุม ทำให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับการสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ ซึ่งสามารถนำไปประยุกต์ใช้ในการสร้างแบบ patternต่างๆได้ และเข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมว่า รูปใดๆก็ตามสามารถแบ่งเป็นสามเหลี่ยมย่อยๆได้ ซึ่งก็จะได้ผลรวมของมุมภายใน เท่ากับจำนวนสามเหลี่ยมที่แบ่งได้ นอกจากนี้ยังทำให้ทราบว่า รูปเหลี่ยมใดๆก็ตาม เมื่อแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยม จะได้จำนวนของรูปสามเหลี่ยมน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมของรูปนั้นอยู่ 2 เสมอ ซึ่งสามารถทำให้สรุปเป็นสูตรในการคำนวณหามุมภายในของรูปเหลี่ยมใดๆได้ คือ}

สรุป  มุมภายในรูป n  เหลี่ยม    =  ( n – 2 ) × 180°

ผลการดำเนินงาน

ผลการดำเนินงาน

จากการดำเนินผลการทดลองได้ผลดังนี้

รูปทรง	จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้	ผลรวมของมุมภายใน
สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม สิบเหลี่ยม	1 2 3 4 5 6 7 8	1 × 180°  =  180° 2 × 180°  =  360°° 3 × 180°  =  540° 4 × 180°  =  720°° 5 × 180°  =  900°° 6 × 180°  =  1,080° 7 × 180°  =  1,260° 8 × 180°  =  1,440°

จากการสังเกตพบว่าจำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้จะมีจะจำนวนน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมอยู่  1  ดังนั้นมุมภายในรูป  n  เหลี่ยม  จะได้  ( n – 2)  × 180°

วิธีการดำเนินงานโครงงาน

วิธีการดำเนินงานโครงงาน

3.1 วัสดุ อุปกรณ์

      1) กระดาษ

      2) ดินสอ

      3) ไม้โปรแทรกเตอร์

      4) สมุดบันทึกผล

3.2 ขั้นตอนการดำเนินโครงงาน

      1) สร้างรูปห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม และสิบเหลี่ยม

      2) หามุมภายในของรูปห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม และสิบเหลี่ยม โดยอาศัยหลัก               การที่ว่า มุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันได้ 180 องศา จากนั้นรวบรวมข้อมูลที่ได้

      3) นำข้อมูลจากข้อ 2 มาวิเคราะห์หาความสัมพันธ์ และสรุปผล

บทนำ

บทนำ

1.1 ที่มาและความสำคัญของโครงงาน

       โครงงานคณิตศาสตร์  เรื่อง180องศา หาค่ามุม  เกิดขึ้นเนื่องจากมีการสังเกตว่า  รูปสามเหลี่ยมมีมุมภายในรวมกันได้เท่ากับ  180  องศา  และมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมรวมกันได้เท่ากับ  360  องศา  จากการตั้งข้อสังเกตพบว่ารูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมีมุมภายในต่างกัน  เท่ากับ  180  องศา จึงสงสัยว่าถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมจะมีมุมภายในต่างจากรูปสี่เหลี่ยม  180  องศา  หรือไม่  คือจะมีมุมภายในเท่ากับมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเพิ่มขึ้นอีก  180  องศา  รวมเป็น  540  องศา  หรือไม่และรูปหกเหลี่ยม  เจ็ดเหลี่ยม  แปด-เหลี่ยม  เก้าเหลี่ยม และสิบเหลี่ยม   จะมีมุมภายในรวมกันเพิ่มครั้งละ  180  องศา  ต่อการเพิ่มของรูปเหลี่ยม  1  ด้าน  ทุกครั้งจริงหรือไม่  จึงทำให้คณะผู้จัดทำ   สนใจใคร่ศึกษาทดลองเพื่อหาข้อเท็จจริงถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ

1.2 วัตถุประสงค์ของโครงงาน

      1)  เพื่อสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆและหาความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมในรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ

      2)  เพื่อหาข้อเท็จจริงจากการตั้งข้อสังเกตว่า  การเพิ่มขึ้นของรูปเหลี่ยม  1  ด้านจะมีมุมเพิ่มขึ้น  180  องศา  จริงหรือไม่

1.3 วิธีการดำเนินการ

1         1) คณะทำงานประชุมเพื่อปรึกษาและวางแผนแล้วนำโครงงาน จากนั้นเสนอต่อครูที่ปรึกษาของโครงงาน  เพื่อตรวจสอบความถูกต้อง

2         2) คณะทำงานเก็บรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องจากแหล่งข้อมูลต่างๆ  เช่นห้องสมุด  วารสาร สื่อสิ่งพิมพ์รวมทั้งข้อมูลทางอินเตอร์เน็ต  บันทึกข้อมูล

3         3) คณะทำงานประชุมเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูลที่รวบรวมได้  แล้วจัดสรรข้อมูลที่หามาได้ มาเรียงลำดับความสำคัญ  จำแนกและวิเคราะห์ผลการศึกษา

4        4) คณะทำงานจัดพิมพ์ตัวร่างโครงงานและสื่อประกอบต่างๆนำเสนอครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อตรวจสอบความถูกต้องอีกครั้ง

5        5) คณะทำงานนำเสนอผลการศึกษาโครงงานต่อที่ประชุมในห้อง  เพื่อให้ผู้ชมสอบถามและตอบข้อสักถามความคิดเห็นเป็นที่ประจักษ์พร้อมกับประเมินผลการทำงานของคณะทำงาน

6        6)  คณะทำงานทำรูปเล่มเอกสารส่งครูที่ปรึกษาโครงงานเพื่อเป็นตังอย่างของการศึกษาต่อไป

11.4 ประโยชน์ที่ได้รับ

   1) ทำให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับการสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ  ซึ่งสามารถนำไปใช้ประยุกต์ในการสร้าง             แบบ pattern  ต่างๆ 

   2) เข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในเท่ากับจำนวนสามเหลี่ยมที่แบ่งได้ 

   3) ทำให้ทราบว่ารูปเหลี่ยมใดๆ ก็ตามเมื่อแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมจะได้จำนวนของรูปสามเหลี่ยมน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมของรูปนั้นอยู่  2  เสมอ  ซึ่งสามารถทำให้สรุปสูตรในการคำนวณหามุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ  ได้  คือ

สรุป  มุมภายในรูป n  เหลี่ยม    =  ( n – 2 ) × 180°